Nel mese di novembre del 2006 si sono tentute 4 serate di divulgazione scientifica in collaborazione con il liceo Amaldi di Alzano, toccando argomenti di astronomia, fisica, matematica, economia.

Perchè serate come queste sono così importanti?

La risposta sta nella citazione della canzone di Finardi:

viviamo in una società molto tecnologica, la tecnologia fa le differenza tra le nazioni avanzate e non avanzate, eppure in Italia la cultura scientifica è in grossa crisi (se guardiamo alle iscrizioni alle facoltà scientifiche, oppure se guardiamo agli investimenti nella ricerca); non ci si rende conto, però, che la tecnologia è “figlia” della scienza, e che, senza scienza, la tecnologia si deve interamente importare dall'estero. Il metodo scientifico, poi, rappresenta un modello di conoscenza “forte” forse l'unico in grado di avvicinarsi alla “verità”: come detto dal prof. Salesi nell'incontro sulla relatività, infatti, le cosiddette “rivoluzioni scientifiche” non rappresentano il fallimento di vecchie teorie scientifiche ma sono come “scatole grandi che includono scatole piccole” ovvero non son altro che teorie più “grandi” che includono come “caso particolare” le vecchie teorie.

Mi è anche piaciuta l'idea di una scuola che offre opportunità di formazione al territorio oltre il suo canonico ruolo di far lezione agli studenti del mattino.

Il ciclo delle serate scientifiche si è chiuso con l'intervento del prof Gambarelli dell'università di Bergamo del quale segue una puntuale relazione a cura della prof.ssa Paola Carrara, 

La sera del 28.11.2006 presso in nostro istituto abbiamo avuto il piacere di ospitare il Prof. Gianfranco Gambarelli ordinario  di   Metodi  Matematici  per  l'Economia  e  la Finanza e di Teoria  dei  Giochi e  delle  Decisioni  nella  Facoltà  di  Economia  dell'Università  degli  Studi  di  Bergamo. Il Prof. Gambarelli ci ha parlato della Teoria dei Giochi  facendo riferimento  anche  alla vita del matematico John Nash premio Nobel per l’Economia (introduce e sviluppa il concetto di “equilibrio di Nash”), e al film “A beautiful mind” (diretto da Ron Howard e interpretato da Russell Crowe) che ha vinto quattro Oscar e due “Golden Globe” e trae spunto dalla vita di questo matematico.

Vogliamo ora riportare una sintesi del tema trattato durante la serata (buona parte di questa relazione è documentazione del Prof. Gambarellli).

La Teoria dei Giochi

     La Teoria dei Giochi è la scienza matematica  che  analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative. Le applicazioni e interazioni di tale teoria sono  molteplici: dal campo economico a quello militare,   biologico,  sociologico, psicologico, finanziario, politico, ambientale, sportivo. La  Teoria nasce nel 1928 con un articolo di von Neumann e trova i primi importanti impieghi nella seconda guerra mondiale.

  Un passo fondamentale è favorito dall’incontro a Princeton fra von Neumann e l’economista Oskar Morgenstern; da quell’interazione nasce nel 1944 il testo “Theory of Games and Economic Behavior” destinato a rivoluzionare i rapporti fra Matematica ed Economia.

Giocatori e mosse, strategie e pagamenti

     Ogni “giocatore” è un soggetto razionale che può scegliere fra varie “mosse.

Ogni “strategia” consiste nell’adozione di una mossa o di una combinazione di mosse. In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori, ognuno riceve un “pagamento” che può essere positivo, negativo o nullo.  Un gioco di dice “a somma costante” se per ogni vincita di un giocatore v’è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco “a somma zero” fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all’altro.

I risultati di Nash

     I principali risultati di von Neumann  riguardano i giochi a somma costante fra due giocatori. Il problema dei giochi a somma variabile viene affrontato alla fine degli anni ‘40 da John Nash, che introduce e sviluppa il concetto di “equilibrio di Nash”. Un insieme di strategie adottate da tutti i giocatori costituisce un equilibrio di Nash se a nessuno conviene cambiare la sua, nel caso in cui tutti gli altri mantengano fissa la loro scelta.

Nel 1953 Nash affronta il problema delle strategie di cooperazione fra giocatori e della ripartizione della vincita ottenuta.  La “soluzione cooperativa di Nash” per giochi a due persone costituisce un importante contributo alla risoluzione di conflitti.

I successivi sviluppi

    Gli equilibri di Nash vengono in seguito approfonditi da Reinhald Selten con l’introduzione dei relativi  “raffinamenti”,  che porteranno il Nobel anche a quest’ultimo. La soluzione cooperativa di Nash viene generalizzata da John Harsanyi per casi di più di due giocatori, in alternativa a un altro importante concetto di soluzione cooperativa, il “valore per giochi a n persone”, introdotto da Shapley nel 1953. Nel 2005 il Nobel per l'Economia viene nuovamente assegnato a due "giochisti": Aumann e Schelling.

Una vita sorprendente

     John Nash è nato nel 1928 in Virginia,  si laurea in Matematica e inizia a lavorare con  John von Neumann, Lloyd Shapley e Harold Kuhn. Quest’ultimo gli sarà vicino negli anni bui, gli darà la notizia del “Nobel” e ne farà la presentazione ufficiale a Stoccolma, nel corso della cerimonia di consegna. Nash si occupa principalmente di Teoria dei Giochi, ma anche in altri settori della Matematica trova importanti risultati. Verso la fine degli anni ’50 si ammala di schizofrenia e inizia una drammatica peregrinazione in vari istituti di cura; solo nei primi anni ’90 nuovi farmaci gli permettono di riacquistare un certo equilibrio mentale.  Nel 1994 vince il Nobel per i risultati, ottenuti negli anni ‘50 sui Giochi non cooperativi e riprende gradualmente a muoversi negli ambienti scientifici.

   Oggi, sedata la malattia, Nash ha ritrovato un po’ di serenità. Le manifestazioni di affetto e i riconoscimenti che continuano a pervenirgli da ogni parte del mondo accademico sono una testimonianza, oltre che dell'enorme importanza dei suoi studi, anche dell'umanità che ha saputo offrire a chi lo ha conosciuto veramente.

In preparazione a questa conferenza con le classi quarte e quinte del nostro istituto abbiamo visto il film “A beautiful mind” e quindi con piacere abbiamo ascoltato osservazioni sulla veridicità o meno di quanto descritto nel film.

Realtà e fiction

   Per quanto riguarda il film, le differenze dalla realtà sono molteplici. Intanto Nash è alto e magro e Alicia, la moglie,  piccola e paffutella; ciò appare ribaltato nelle figure di Russel Crowe e   Jennifer Connelly. Ignorato è il fatto che Alicia e John, dopo una separazione durata molti anni (nel corso dei quali Alicia aveva comunque seguito da vicino le vicende dell’ex-marito) si sono risposati il primo giugno 2001.  La “cerimonia delle penne” (secondo cui  tutti i matematici presenti a Fine Hall  depositavano la loro penna sul tavolo di uno studioso che riconoscevano superiore) è molto suggestiva, ma inventata. Ancora inventato è il discorso durante la cerimonia del Nobel: in tale circostanza il premiato si limita a ricevere l’onorificenza senza dire nulla; i soli speakers sono il cerimoniere e il presentatore delle motivazioni (in questo caso  Harold Kuhn). Nel film i risultatii scientifici sono quasi completamente trascurati; nei rari casi in cui appaiono sono per lo più imprecisi. Ad esempio molte delle formule scritte sulle lavagne e sui vetri delle finestre non riguardano i lavori di Nash. Il punto focale del film sta nella frase pronunciata da Alicia in un momento particolarmente difficile della malattia: “ho bisogno di credere che qualcosa di straordinario possa accadere”. Il bellissimo messaggio per tutti gli infelici è che qualcosa di straordinario è davvero accaduto.

Sicuramente un momento particolarmente coinvolgente è stato quando il prof. Gambarelli ci ha spiegato di conoscere personalmente Nash e di averlo incontrato in diverse occasioni, questa testimonianza personale è stato un regalo molto apprezzato anche dagli studenti che hanno partecipato alla conferenza.

QUALCHE TESTIMONIANZA PERSONALE

Gerusalemme

“Incontrai per  la  prima volta  Nash  a  Gerusalemme nell'estate del '95, in occasione dei festeggiamenti per il compleanno di Robert Aumann.

Si trattava della seconda uscita di Nash da Princeton  dopo  i lunghi decenni trascorsi in ospedale e  la cerimonia del Nobel. Si stava lentamente riprendendo e  riacquistava interesse  per la Teoria dei Giochi. Aumann  ed  altri studiosi  gli  avevano fatto, in pochi giorni, una  sintesi  dei progressi di tale teoria negli ultimi quarant'anni ed egli si appassionava in particolare agli sviluppi dei Giochi cooperativi. Seduti  su una panchina di pietra in un  giardino  fiorito,  parlammo  con tranquillità e lunghe pause per  una  mezz'ora. Era  un  piacere sentirlo raccontare con  semplicità  le  sue impressioni  sul viaggio, le suggestioni di  Gerusalemme,  la cerimonia del Nobel ("c'era una gran confusione, mi portavano in macchina di qua e di là, poi Harold fece la mia  presentazione ufficiale, ricevetti il premio   e mi trovai a stringere tante mani"). Si capiva che aveva ancora alcune difficoltà  relazionali, era comunque ben felice della svolta  che aveva presa la sua vita.  Riuscii  anche  a essergli utile, perché  la  sua  assenza dalle  attività scientifiche degli ultimi decenni  gli  aveva impedito  di seguire un campo su cui si stava  appassionando: il  "valore".  Da parte  mia,  mi  ero occupato molto dell'argomento fin da studente, Fu  così  che potei fargli un po' da consulente quando iniziò a lavorare alla costruzione di  un nuovo  "valore di Nash" a tutt’oggi non completato.

Bergamo

    Stava  nascendo una forte simpatia fra noi. Non  fu  quindi per me una sorpresa ricevere la sua adesione al convegno che stavo organizzando a Bergamo nel marzo 1996. Era la sua terza uscita da Princeton, dopo Stoccolma e Gerusalemme. Ritrovai in lui una grande carica  di entusiasmo  e di curiosità per tutti gli aspetti  della  vita che  gli erano mancati in passato. Il convegno riuniva studiosi illustri. Tutti i partecipanti guardavano con affetto e  timore  reverenziale questo   vecchietto  gentile, alto e magro,  abbigliato  in  modo  un   po' "casual", che rappresentava un momento tanto importante nella storia della Matematica e dell'Economia. Era poi una  fortissima  emozione vederlo seguire con curiosità le  sezioni  sui "raffinamenti degli equilibri di Nash" ove venivano  presentati i più recenti sviluppi dei suoi studi di quarant’anni prima, sviluppi che lui aveva fino allora ignorati. La sua relazione, alla fine della  manifestazione,  portò un'emozione ancora  più  forte. Nel vederlo,   gesso alla mano, esprimere con esile voce  le  sue argomentazioni,  si  aveva l'impressione  di  sentir  parlare  Cartesio, Lagrange ... la Storia.

Ancora in Italia

    Dopo il suo rientro iniziammo a scambiarci numerosi e-mail. Talora mi raccontava problemi di famiglia, talora faceva qualche commento (anche divertente) su fatti di cronaca italiana; altre volte mi parlava di qualche sua nuova idea in campo matematico. Tornò in Italia in altre circostanze.”

Un po’ di pazienza

   La serata si è conclusa con una nota tecnica. I Giochi sono studiati in tre principali forme: normale (per decisioni contemporanee dei giocatori) estesa (per decisioni in sequenza) e caratteristica (per casi di cooperazione fra più giocatori).

   Nella prima edizione del loro libro, von Neumann e Morgenstern indicarono un modo per trasformare in forma normale i giochi in forma estesa, consentendo così di utilizzare per questi ultimi la letteratura sui giochi in forma normale. Un risultato analogo dei due autori riguarda la trasformazione in forma normale dei soli giochi in forma caratteristica a somma costante.

   Nell’estate del ’99 il prof. Gambarelli trovo’ un modo per generalizzare tale risultato anche ai giochi in forma caratteristica a somma variabile (il lavoro verrà pubblicato in una Special Issue dell'International Game Theory Review con il titolo "Trasforming Games from Characteristic into Normal Form"). Nell’estate successiva lo presentò a Bilbao   Nash era presente e cominciò a porgli e a porsi degli interrogativi sulla formazione delle coalizioni.

La busta gialla

    Ne uscirono alcune bozze che il prof. Gambarelli ricevette in una busta gialla. Nella pagina introduttiva Nash gli faceva questo onore: “Ora, in dicembre, sto per spedire questo lavoro alle persone che ho ivi citato; Gambarelli, Gomes, Shapley e Selten;  richiedendo i loro commenti”.

   Il prof. gli inviò, naturalmente, qualche considerazione. Il 19 settembre 2005 ecco finalmente la notizia: dopo mezzo secolo di silenzio, John Nash sta per pubblicare il suo primo lavoro negli Atti della conferenza di Quingdao, satellite del Convegno internazionale dei matematici di Pechino. Nel comunicare al Prof. Gambarelli la novità, gli chiede il riferimento bibliografico del suo risultato, che intende ivi citare (⁶).

   Qualcosa al prof. Gambarelli  ha già anticipato...

Ringraziamo il prof. Gambarelli per la semplicità e la simpatia con cui è riuscito a trasmettere ai presenti l’argomento, per le sue note personali e per il messagio a lieto fine con cui ha chiuso la serata:

la storia drammatica di Nash si è evoluta positivamente, sicuramente anche il film e tutto ciò che ne è conseguito è stato un aiuto per Nash. Ciò è un augurio per tutte le persone infelici che vivono situazioni difficili “qualcosa di straordinario può accadere”.

Per  un’introduzione digeribile anche da non matematici   "Giochi competitivi e cooperativi" (II ed. Giappichelli, Torino, 2003, con contributi storici a cura di Guillermo Owen). http://dinamico.unibg.it/dmsia/staff/gambar.html

P. Carrara